在工作期间受伤，有如果没有签订劳动合同，只要上了工伤保险可以寻求赔偿。若果没上工伤保险可以找单位赔偿，没签合同要提供事实上劳动关系证明文件。
在私人厂里断了手指应该得到合理的赔偿。
原因是：私人厂务必要提供一个安全的工作环境，防止工人遭受不测的伤害。
在这种情况下，如果工人卷入了事故而受伤，应该得到合理的赔偿，并交由企业进行负责。
赔偿应该包括经济赔偿和医疗保险，以帮助工人治疗并缓解他们的经济负担。
基于职业安全的考虑，厂家应该进行职业安全教育，帮助工人理解在工作场所中安全使用机器设备的重要性，并训练他们使用安全保护措施。
此外，厂家还应该建立健全的工伤赔偿制度，确保工人即使出现工作事故时也能得到合理的抚恤和赔偿。
如果在私人工厂工作时受伤，应立即通知工厂负责人，并尽可能保存现场证据。如果没有签订合同，就需要根据《劳动合同法》、《侵权责任法》等相关法律进行维权。如果工厂存在违法行为或者管理不当导致工伤，可以要求工厂赔偿医疗费、误工费和相应的赔偿费用。建议受伤员工及时咨询律师或寻求法律援助，以便维护自己的权益。