租赁合同到期未续签继续租赁原合同继续有效。
当租赁合同到期后，双方未签订新租赁合约的，若租方又继续按使用租赁房屋，房东有未提出异议的，原租赁合同有效，双方都要继续履行原合同的约定，只是原合同的租赁期限改变为不定期。
尊敬的房东，我想向您表达我的意愿，即想要续租您的房屋一个月的时间。
我非常喜欢这个房子，住的非常舒适，因此我想再多待一个月。我会按时支付额外的租金，同时保持房屋干净整洁。如果您同意我的请求，我们可以签订续租协议并确定细节。非常感谢您对我在过去几个月的热情招待，期待您的回复。
续租廉租房申请应注明当前住房情况和需求，表达续租的决心和原因，如工作或家庭原因等。同时，需要提供相关证明材料如租房合同、身份证等。
申请书应简明扼要，语言清晰流畅，表达出真诚的态度和诚挚的愿望，以求得房屋管理部门的理解和支持。