根据相关规定，三代社保卡必须到社保卡服务机构制卡，银行无权代为制卡。但可以预约到社保卡服务机构制卡，或者通过新办社保卡的方式获得新卡，同时注销旧卡，以保证社保卡的正常使用和个人权益。建议咨询社保卡服务机构，了解具体操作流程。
根据相关规定，三代社保卡申请后一般需要7-10个工作日才能制作完成并寄送到指定的领取地点。但是，在高峰期或特殊情况下，可能会有延迟。因此，具体的拿卡时间还需根据当地政策和实际情况而定。如果需要加急办理，可以向当地社保局进行咨询和申请。为了避免拖延和不必要的麻烦，建议提前办理社保卡，尽早完成换卡手续。
一般情况下，如果您的三代社保卡没有激活，是无法直接换到其他银行的。因为社保卡与社保局和发卡银行有关联，需要在办理社保手续时选择银行，之后才能开卡。如果需要更换银行，需要先到原发卡银行注销该卡，再重新到新银行办理社保卡并激活，以保证卡片的正常使用。